Select Page

Част V – Геометрия на консервативния и либералния светоглед

Част V – Геометрия на консервативния и либералния светоглед

Част V от монументалния труд на Лъчезар Томов за консерватизма, либертарианството, либерализма и сложните системи (от десет части)
Предговор
Част I
Част II
Част III
Част IV

Геометрия на консервативния и либералния светоглед – от Платон до Джон Ръскин

Началото на абстрактното ниво на науката и на методологическия редукционизъм може да се проследи до цивилизацията на Древна Елада[i]. Питагорейската школа от 6-ти век пр.Хр. е тази, която измисля термина „математика“ от математа – „предмет на обучение“. Питагорейците са тези, които изучават свойствата на целите числа и забелязват връзката между тях и хармонията в музиката. Оказва се, че тоналностите са хармонични, само когато са прости съотношения между честотите на тоновете от типа 2:1, 3:2, 4:3 – всъщност отношението между два съседни тона е 2:1[ii]. Това е показателно за работата на мозъка и стремежа за оптимиране на заеманата памет чрез намаляване на реда на модела – намирането на простота на описанието, оттам и усещането за красота, спрямо симетрията, простотата и елегантността, изпитвана не само от художници при вида на картина, но и от математиците при вида на елегантно уравнение[iii]. Гръцките философи са първите хора, които наричат Вселената „космос“, която идва от дума, свързана с външния вид на жените и с тяхното „представяне“ пред света (оттам и „козметика“). Евклид е първият математик, който въвежда дедуктивния подход и строгостта в математиката, която по това време е предимно геометрия. Той доказва, че има само пет правилни полихедри (Фиг.6). Платон е този, който заедно с ученика си Аристотел изграждат концепция за космоса, базирана на сферата за горния свят, като най – съвършената, симетрична форма и платоновите тела  – за долния свят. На всеки от първите четири тела без додекаедъра отговаря една есенция – земя, огън, въздух, вода, а на додекаедърът отговаря квинтесенцията, петият елемент. Изграденият от Плато космос става и основата на един мистичен поглед към света – абстрактно, рационалистичеко откритие, което служи на мозъка и неговат мощ да строи стройни, елегантни, прости и често дълбоко неверни модели за света. Хармоничните пропорции в музиката, архитектурата, и изкуството са проява на Божествено откровение, а затвореният, геоцентричен модел на света дава един строго цикличен модел на неговото развитие, преминал от науката в областта на вярата като астрологията. Научните постижения на елините като компютъра от Антикитера са с цел по – добро предсказване на движението на планетите и разчитането на волята на Боговете (Фиг.7). Силата на абстрактното мислене и самата абстракция като геометрично моделиране на реалността (в природата няма прави линии) са проява както на най – голямата сила на сложната система, така и на нейната най – голяма слабост – умението да се намират модели в безкрайното множество от данни.

Фигура 6. Правилните полихедри в три измерения – геометрични обекти, изградени от правилни многоъгълници

 

Фигура 7. Компютърът от Антикитера, построен за целите на астрологията и астрономията. Снимка – Димитрис Камарас

 

Силата да признаеш, че модели не съществуват, че данните са произволен куп, който не отразява краен закон, не е плод на абстрактното мислене и неговите механизми за категоризиране и класифициране на информацията, а на плодовете от абстрактността, минали множество изпитания, оцелелите идеи, инкорпорирани в опита, простиращ се през много поколения назад. В природата не царува Евклидовата геометрия на правите линии, а фракталната геометрия на себеподобието на много нива, открита от Беноа Манделброт[i] (Фиг.8).

Фигура 8. Множество на Манделброт – спирала изградена рекурсивно от други спирали, изградени от други спирали…

 

Както той открива, крайбрежната линия на Британия е безкрайна. Фракталната геометрия е изображението на хаотичните системи, при нея има себеподобие на всяко ниво на близост – малките елементи на фигурата сами по себе си са подобни на цялата фигура. Това е същата рекурсия, както при пренормираните електрони и при йерархичните биологически системи, при които има мрежови структури на всяко ниво. Евклидовата геометрия е плод на човешкия ум, който търси истината в красотата, а красотата в хармонията, реда и простотата и осмисля отделните нива на йерархия независимо едни от други. Фракталната геометрия е наслагването на евклидовите форми на всяко ниво[i], докато цялостната фигура не е изчистена и проста, нито дори крайна. Изчистената геометрична представа за космоса се пренася в средновековието и Ренесанса – мотивацията на Коперник за хелиоцентричната слънчева система е естетическа: „В тази подредба ние откриваме величествената симетрия на Вселената и установената хармонична връзка между движението на сферите и техния размер, която не може да бъде намерена по никой друг начин[ii]. Естетическото чувство в моделирането, ще остане водещо чак до двадесети век – от Кеплер, който използва платоновите тела, за да опише движението на планетите  (Фиг.9) до атомът на Бор, в който орбитите отново са окръжности, а електроните са миниатюрни сфери (Фиг.10).  Така самата основа на интелигентността е извор на когнитивно отклонение, при което на простотата и елегантността на модела се дава по – голяма тежест, отколкото е необходима за правилно оценяване.

Фигура 9. Кеплеровият модел на Слънчевата система, изграден на база на платоновите тела

 

Фигура 10. Атомът на Бор, в който орбитите на електроните са кръгови, а те са миниатюрни сфери

 

Политическите и моралните аспекти на геометрията не са останали дълго незабелязани. Един от най – големите критици на изкуството, Джон Ръскин разработва собствена теория за реакционен консерватизъм, основаваща се на разликите между Средновековната готика и Ренесансовия стил[i].  Това противоборство между два възгледа за света се онагледява от стоящите една срещу друга на площада Сан Марко във Венеция сгради на двореца на дожовете и ренесансовата библиотека (Фиг.11).  Дворецът на дожовете е построен от работници, всеки от които допринася със собствените си умения и визия, проявени при капителите на неговите колони (Фиг.12). Тухлите, от които е построен са с различни цветове, които се менят по непредсказуем шаблон, но заедно оформят естетически приятна визия[ii]. Индивидуалната свобода на майсторите води до спонтанен ред, който изглежда естествен като в природата, но не е опростен и изчистен като на този в Ренесансовия стил. Готиката е отражение на здравословното общество на Средновековието за Ръскин, при което дожовете са владетели, които оставят свобода на строителите, а съчетанието  на индивидуални воли не води до хаос, а до богатство и разнообразие, които радват окото, като отражение на богатството и красотата на Природата. Строителите в Средновековието взаимодействуват с техните владетели, извличат удоволствие от работата чрез собствения си артистичен израз. Отделните хора заедно с владетелите образуват устойчива, балансирана, йерархична система, в която всеки намира свобода да изрази себе си и архитектурата отразява това. Ръскин, покрай заниманията си с биология е разбирал системите и е наричал това „законът на цялото“ –  в природата организмите кооперират и заедно образуват системи, които преуспяват. От друга страна, Ренесансовата библиотека срещу двореца на дожовете е въплъщение на античните възгледи за държавата на философите, в която целият план на сградата е централно направен и спуснат отгоре – надолу, без да остави никаква свобода за творчество на строителите, правейки ги безгласни части в една машина. Сградите прославят принцовете, които са ги поръчали, без място за индивидуалния отпечатък на майсторите, без удоволствието от работата, което характеризира Средновековието. Връзката между хората и техните владетели е прекъсната, горното йерархично ниво на системата е поробило долното, за да осъществи собствените си цели. Обикновените хора вече са никои, просто изпълнители, а не творци. Ренесансът за Ръскин е началото на Епохата на обезличаването, на индустриализацията и всичко, лошо което тя носи във века на Разума, централизацията на властта и терорът на правите линии над фракталните криви.

 

Фигура 11. Дворецът на дожовете вляво (средновековна готика) и ренесансовата библиотека вдясно на площада Сан Марко. Източник – Уикипедия

Фигура 12. Два от капителите на колоните в двореца на дожовете. Всеки от тях е създаден от индивидуален строител, който е отразил собственото си майсторство и възгледи без  централно планиране на украсата. Източник: Уикипедия

 

Kъм Част VI – Политическият слой на консерватизма и либерализма

 

 

Библиография:

[i] John Ruskin, The Stones of Venice, https://archive.org/details/stonesofvenice01rusk

[ii] Matthew Collings, This Is Civilisation ep.3  https://www.youtube.com/watch?v=-Cym2BB8L-8

[i] S J Spencer, Creating Self Similar Tiling Patterns and Fractals using the Geometric Factors of a Regular Polygon,

Proceedings of Bridges 2014: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture, 2014 http://archive.bridgesmathart.org/2014/bridges2014-279.pdf

[ii] N. Copernicus, On the Revolutions of the Celestial Spheres, I, 10, trans. E. Rosen, John Hopkins University Press, 1992.

[i] Benoit Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Science, New Series, Vol. 156, No. 3775 (May 5, 1967), pp. 636-638 https://classes.soe.ucsc.edu/ams214/Winter09/foundingpapers/Mandelbrot1967.pdf Retrieved at 21-08-2017

[i] А. Юшкевич, Б.Розенфелд и А.И. Володарски, История на математиката от древността до наши дни, 1975

[ii] Jean-Pierre Luminet, Science, Art and Geometrical Imagination, The Role of Astronomy in Society and Culture, Proceedings of the International Astronomical Union, IAU Symposium, Volume 260, p. 248-273

[iii] Semir Zeki1, John Paul Romaya, Dionigi M. T. Benincasa and Michael F. Atiyah The experience of mathematical beauty and its neural correlates, Front. Hum. Neurosci., 13 February 2014, http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fnhum.2014.00068/full

 

Подкрепи Мисъль в Patreon

About The Author

mm

Лъчезар П. Томов, доктор, главен асистент в НБУ-София (департамент Информатика), работи в софтуерната индустрия от 2008-а г., участвува в проекти на ЦАУР (център за анализ и управление на рисковете) като математик и програмист

Фейсбук:

Подкрепете ни

Бюлетин

Мисъль ТВ

Share This

Сподели

Споделете тази статия с вашите приятели